星期六, 6月 04, 2005

這才是真正的建構式數學啊！

數學的困難在於它的抽象，因為無法"所見即所得"，造就了它令人痛恨的性質。然而抽象的事物需要透過不斷的分析才能理解，藉由最簡單易懂的 Case 所得到的結果，慢慢去演繹推廣至更複雜抽象的情況，最後希望可以得到一個簡單的表示法來詮釋我們觀察到的現象，去適用在各個具有此項本質的事物，通常我們稱之為"公式"（我個人覺得英文 formula 形容的比較貼切）。有點像禪宗的名言：

見山是山    見山不是山    見山又是山

之前在台灣弄得惡名昭彰的建構式數學，就是本著這樣的精神發展出來的，其立意是相當良善，說實在並非如大眾所想像的那麼的壞。為何在我們台灣會得到如此不良的反應，我想其實是很多問題在主導著。在這裡我並不想討論建構式數學對台灣數學教育的功過（今天沒心情寫幹譙文)。只是想強調其實使用適當的建構方法，數學其實可以很容易理解。

我舉個例子，根據以往高中的學習經驗以及現在教學觀察到的狀況，數學歸納法 大概是最難理解的部分，譬如證明以下的公式需要用到數學歸納法：

\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^nk&=&1+2+3+\cdots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}\\ \sum_{k=1}^nk^2&=&1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}\\ \sum_{k=1}^nk^3&=&1^3+2^3+3^3+\cdots+n^3=\dfrac{n^2(n+1)^2}{4} \end{eqnarray*}

證明的過程對頭一次接觸數學歸納法的學生來說其實並不好理解。這個數學網站收集了一些簡單高中數學證明的 flash 動畫，像上面三個公式的證明真的可以用"一目了然"來形容，這才是真正的建構式數學啊！





終於知道如何用\LaTeX在網頁上排版數學符號了，寫數學還是\LaTeX才是王道啊！

posted by 冰點下的熱反應 at 2:02 下午

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